等额本金公式详细推导：揭秘贷款还款的数学原理

等额本金法：揭秘贷款还款的数学原理

等额本金法是一种贷款还款方式，要求借款人在整个贷款期限内每月偿还相等的本金加利息。它不同于等额本息法，后者要求借款人在整个贷款期限内每月偿还相等的本息之和。

等额本金公式

等额本金的还款额可以通过以下公式计算：

每月还款额 = (贷款本金 / 贷款期限) + (贷款本金 - 已偿还本金) 利率 / 12

公式推导

为了推导出等额本金公式，让我们从以下事实开始：

在贷款期限内，借款人将偿还全部贷款本金。

在每一个还款周期，借款人将偿还部分本金。

剩余本金将产生利息。

第1期还款：

借款人偿还的本金为：

第1期本金 = 贷款本金 / 贷款期限

借款人偿还的利息为：

第1期利息 = (贷款本金 - 第1期本金) 利率 / 12

因此，第 1 期还款额为：

第1期还款额 = 第1期本金 + 第1期利息

第2期还款：

在第 2 期，剩余本金为：

第2期剩余本金 = 贷款本金 - 第1期本金

借款人偿还的本金为：

第2期本金 = 贷款本金 / 贷款期限

借款人偿还的利息为：

第2期利息 = (第2期剩余本金 - 第2期本金) 利率 / 12

因此，第 2 期还款额为：

第2期还款额 = 第2期本金 + 第2期利息

第n期还款：

对于第 n 期，我们可以概括为：

第n期剩余本金 = 贷款本金 - 第1期本金 - 第2期本金 - ... - 第(n-1)期本金

第n期本金 = 贷款本金 / 贷款期限

第n期利息 = (第n期剩余本金 - 第n期本金) 利率 / 12

第n期还款额 = 第n期本金 + 第n期利息

将第 n 期的公式代入上述公式，并化简，即可得到等额本金公式：

每月还款额 = (贷款本金 / 贷款期限) + (贷款本金 - 已偿还本金) 利率 / 12

等额本金法是一种相对平衡的还款方式。它比等额本息法在前期的利息支出更高，但总利息支出更低。借款人可以通过使用等额本金公式来计划他们的还款额并跟踪他们的贷款进展。