远期利率协议计算例题？高精度复合远期利率协议计算

远期利率协议计算例题

远期利率协议（FRA）是一种场外衍生工具，用于锁定未来特定时间段内的利率。

例题：假設目前即期利率曲線為：

| 期限 | 即期利率 |

|---|---|

| 3個月 | 2.50% |

| 6個月 | 2.75% |

| 9個月 | 3.00% |

| 12個月 | 3.25% |

要計算 6 個月後開始的 3 個月 FRA 的價格。

計算：

FRA 的價格由以下公式計算：

FRA = (F - L) x N x d

其中：

FRA：遠期利率協議價格

F：遠期利率

L：即期利率

N：期限（以年為單位）

d：計日因子

計算步驟：

1. 計算 6 個月後開始的 3 個月 FRA 的遠期利率：

F = (9 個月即期利率 + 12 個月即期利率) / 2

= (3.00% + 3.25%) / 2

= 3.13%

2. 計算計日因子：

d = (360 / 90)

= 4

3. 計算 FRA 價格：

FRA = (3.13% - 2.75%) x 0.25 x 4

= 0.15%

因此，6 個月後開始的 3 個月 FRA 的價格為 0.15%。

高精度複合遠期利率協議計算

在某些情況下，需要計算更精確的 FRA 價格，特別是在涉及其長度的複合 FRA 時。這種情況需要使用高精度計算方法。

高精度複合 FRA 計算公式：

FRA = (F - L) x D x PVFA(r, n)

其中：

PVFA：期初年金現值因子

計算步驟：

1. 計算遠期利率和計日因子，如同基本 FRA 計算。

2. 計算期初年金現值因子：

PVFA(r, n) = ((1 - (1 + r)^(-n)) / r)

其中：

r：年化利率

n：期限（以年為單位）

3. 計算 FRA 價格，如同基本 FRA 計算。

例題：計算 3 個月複合 FRA 的價格，該 FRA 每 3 個月支付一次，共支付 4 次，起始於 6 個月後，結束於 1 年半後。

計算：

1. 根據即期利率曲線，計算各個期間的遠期利率：

F_1 = (9 個月即期利率 + 12 個月即期利率) / 2 = 3.13%

F_2 = (12 個月即期利率 + 15 個月即期利率) / 2 = 3.29%

F_3 = (15 個月即期利率 + 18 個月即期利率) / 2 = 3.44%

2. 計算計日因子：

d_1 = d_2 = d_3 = 4

3. 計算期初年金現值因子：

PVFA(3.13%, 1) = 0.9709

PVFA(3.29%, 1) = 0.9681

PVFA(3.44%, 1) = 0.9654

4. 計算 FRA 價格：

FRA = ((F_1 - L) x d_1 + (F_2 - L) x d_2 + (F_3 - L) x d_3) x PVFA(L, 3)

= ((3.13% - 2.75%) x 4 + (3.29% - 2.75%) x 4 + (3.44% - 2.75%) x 4) x 0.9524

= 0.42%

因此，3 個月複合 FRA 的價格為 0.42%。